Исследуются задача оптимизации для одного широко встречающегося в приложениях класса линейных динамических многосвязных систем. Такие задачи возникают при оптимизации ряда моделей математической экономики и при оптимизации систем, описываемых уравнениями математической физики Использование специфики рассматриваемого класса задач позволило получить специальные условия оптимальности, исследовать устойчивость решения задачи относительно малых возмущений функционала и ограничений, последовать структуру и свойства оптимальных решений, а также предложить два эффективных вычислительных метода. Один из этих методов является аналогом симплекс-метода линейного программирования (для решения динамических задач), другой близок к методам решения систем линейных алгебраических (иля интегральных) уравнений методом последовательных приближений. Для практически важных частных случаев оптимальное решение может быть получено не итерационным путем, а в виде конечных формул.