Записываются лоренц-инвариантные уравнения однородной, изотропной упругой среда. Они имеют форму вариационного принципа, симметричного относительно координат пространства Минковского. Образ развернутого во времени пространственного деформирования заменяется образом фиксированной пространственно-временной конфигурации событий, подобным образу пространственной конфигурации, который используется в статике. При бесконечной скорости света эти уравнения совпадают с классическими нерелятивистскими, а при конечной - вносят в них поправки уже в приближении малых скоростей и перемещений. Получены новые формулы, связывающие скорости распространения продольных и поперечных волн с характеристиками среда и скоростью света. Динамика среда нулевой плотности оказывается подобна динамике электромагнитного поля. Исследовано взаимодействие свободного потока и упругой среда, допустимое требованием релятивистской инвариантности. Динамика этого взаимодействия оказывается подобна релятивистской квантовой механике частицы.