Изучается класс уравнений с частными производными, позволяющий описывать необратимые термодинамические процессы. Для уравнений из этого класса предложен вариационный принцип, рассмотрена постановка краевых условий. Выделен а исследован ряд подклассов уравнений. Получены общие формы баланса энтропии. Предложен метод аппроксимации изучаемых уравнений системой обыкновенных дифференциальных уравнений специального вида. Результаты применяются к уравнениям вязкой газовой динамики, для которых доказана теорема о единственности стационарного состояния. Полученные результаты могут быть использованы для единообразного численного решения различных уравнений механики сплошной среды.