Проблема абсолютной устойчивости возникла в теории автоматического регулирования и в общей теории устойчивости движения примерно двадцать лет назад. За это время было опубликовано большое число работ, посвященных этой проблеме. В конце 50-х и начале 60-х годов интерес к проблеме начал ослабевать, так как казались исчерпанными возможности прямого метода Ляпунова, который повсеместно использовался для решения задач абсолютной устойчивости. В последние годы появились исследования румынского ученого Василе-Михая Попова, в которых был развит новый подход к проблеме абсолютной устойчивости и были получены весьма изящные и сильные результаты в этой области. Эти работы вновь стимулировали интерес к проблеме абсолютной устойчивости и породили ряд новых исследований. Предлагаемая вниманию читателей работа содержит систематическое изложение основных результатов в этой области и точку зрения авторов на современное состояние проблемы. Стараясь сделать книгу доступной широкому кругу специалистов, интересующихся вопросами устойчивости, авторы отказались от матричной формы изложения, которая была бы уместной для книги такого рода. Читатели, владеющие аппаратом матричного исчисления, легко смогут перевести основные соотношения на матричный язык.