Настоящей монографией открывается новая серия, посвященная проблемам нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений, нелинейным колебаниям, современным методам их исследования, приложениям к задачам механики, физики и т. д. В монографии развивается основанный на идеях функционального анализа метод интегральных уравнений исследования почти периодических (пп) решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Первая часть книги (главы 1 и 2) посвящена линейным дифференциальным уравнениям с пп-коэффициентами. Устанавливаются эффективные критерии экспоненциальной дихотомии решений однородных уравнений Конструктируются и изучаются функции Грина дифференциальных операторов с пп-коэффициентами. Описываются классы операторов со знакопостоянными функциями Грина. Во второй части книги (главы 3 и 4) рассматриваются нелинейные уравнения. Доказываются нелокальные теоремы существования пп-решений, дается оценка их числа, развиваются методы исследования их устойчивости. Подробно анализируется процесс рождения пп-решений из состояния равновесия. Указаны приложения к уравнениям автоматического регулирования, колебаниям различных маятников с вибрирующей точкой подвеса, с нитями переменной длины и др. Книга предназначена специалистам в области дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, теории колебаний.