Статья посвящена методу построения точных и приближенных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных. Основой метода выступает концепция нахождения конечномерных динамик, предложенная для скалярных уравнений Б. Кругликовым, О. Лычагиной и В. Лычагиным. Основная идея состоит в том, что система эволюционных уравнений порождает поток в пространстве решений некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти обыкновенные дифференциальные уравнения обладают симметриями, производящие функции которых порождаются правыми частями эволюционной системы. Для системы эволюционных уравнений, описывающей процессы глубокой фильтрации взвеси, и телеграфного уравнения построены динамика и точные решения.