Исследуется задача описания множеств достижимости и притяжения линейной системы, заданной в пространстве состояний. Рассматриваются ограниченные управления в виде линейной обратной связи по состоянию, а также управления с насыщением. Множества достижимости и притяжения таких систем описываются в терминах инвариантных эллипсоидов с применением техники линейных матричных неравенств и задач полуопределенного программирования. Для управлений с насыщением используется идеология теории абсолютной устойчивости.