Уважаемые коллеги!
 
Сообщаем вам, что очередное заседание семинара «Оптимизация и нелинейный анализ» лаборатории 45 ИПУ РАН состоится в четверг, 4 февраля, в 14:00 MSK на платформе Zoom ID 567-271-2115 (код доступа: lab45), прямая ссылка для участия: https://us02web.zoom.us/j/5672712115?pwd=Qy9nTHhwTFlUSWZzanlJK2dFRUptQT09. Планируется видеозапись заседания с её последующим размещением на YouTube-канале лаборатории: https://www.youtube.com/channel/UCBq6u4P_ABUURly-UNdcw3g.

Докладчик: Алимов Алексей Ростиславович (МГУ)
Тема: Чебышёвские множества и солнца в конечномерном пространстве
Аннотация. Множество называется чебышёвским, если оно есть множество существования и единственности, т.е. для любой точки из пространства во множестве существует единственная ближайшая точка. В докладе будут представлены известные результаты в задаче о выпуклости чебышёвских множеств. Одним из обобщений понятия чебышёвского множества является понятие солнца (множество M называется солнцем, если для любой точки x не из M найдется ближайшая точка y из M, такая, что y будет ближайшей точкой из M для любой точки из луча с началом в y и проходящим через x). Будет показано, что в конечномерном пространстве солнце (и, в частности, чебышёвское множество) выпукло по любому касательному направлению к единичной сфере. Установлено, что в двумерном пространстве свойство выпуклости множества по любому касательному направлению к единичной сфере характеризует солнца. Полученные результаты применяются в задачах характеризации множеств с определенными свойствами устойчивости метрической проекции (в частности, монотонно линейно связных множеств).