Рассматривается одномерное квазилинейное волновое уравнение, для которого формулируется теорема об однозначной глобальной разрешимости в классе многозначных решений, являющихся простыми волнами. Приведены примеры многозначных простых волн, иллюстрирующие сформулированную теорему. Ключевые слова: квазилинейные уравнения, гиперболичность, многозначные решения, характеристическая униформизация.