Во многих прикладных задачах теории надежности и массового обслуживания очень важно уметь оценивать скорость сходимости к стационарному распределению, а не только доказывать его существование. Это можно сделать стандартными методами, но только при предположениях об экспоненциальном распределении времён обслуживания, независимых интервалах между временами восстановления и т. д. Результаты для таких простейших случаев хорошо известны. Отказ от этих предположений приводит к довольно сложным случайным процессам, которые нельзя или очень сложно изучать с помощью стандартных методов. К таким процессам нужен другой подход. Для этого используется обобщение некоторых классических результатов для более общего случая. Одно из них - обобщенное неравенство Лордена, использованное в данной статье. Предлагается обобщённая версия этого неравенства для случая зависимых и произвольно распределенных интервалов между временами восстановления. Это обобщение позволяет получить оценки сверху скорости сходимости для широкого класса сложных процессов, возникающих в теории надежности.