Исследуется поведение фазовых траекторий двумерных линейных систем дробного порядка с управлением. Основное внимание уделяется двойному интегратору дробного порядка. Операторы дифференцирования дробного порядка понимаются в смысле Хильфера или Адамара. Допустимые управления считаются ограниченными по норме и ищутся в классе функций из пространства L∞[0,T], T>0. На основе явно заданных ограничений на норму управления вычислены граничные траектории системы, выделяющие на фазовой плоскости область, в которой локализуются все допустимые траектории системы. Демонстрируется, что решение задачи оптимального управления методом моментов приводит к некоторой задаче минимизации, не имеющей аналитического решения в общем случае (при произвольных значениях показателей дробного дифференцирования в уравнениях, описывающих систему). Установлены условия, при которых данная задача минимизации имеет решение и определены подобласти возможной локализации этого решения. Построены точные и приближенные аналитические решения задачи минимизации в некоторых частных случаях, также приведены результаты численного нахождения минимума. Получены соответствующие решения исследуемой задачи оптимального управления, на основе которых вычислены фазовые траектории системы. Проведен анализ полученных результатов.