Рассматривается механическая система, подверженная действию позиционных сил. Предполагается, что на неподвижном множестве системы действующая сила отлична от нуля везде, кроме точек равновесия. Изучаются симметричные периодические движения (СПД). Доказывается общий результат о глобальном двустороннем продолжении СПД до границы области существования СПД. Дается продолжение ляпуновского семейства на семейство СПД: монотонное изменение периода наследуется. Показывается, каким образом семейство СПД связывает «центр» и «седло». На систему с 𝑛 > 1 степенями свободы распространяется закон Пуанкаре о смене равновесий. В приложении находятся все семейства колебаний пар оснований ДНК, связывающие равновесия.