Рассматриваются новые условия неустойчивости для некоторых классов автономных и неавтономных нелинейных динамических систем произвольного порядка, которые редуцируют (сводят) исследование неустойчивости исходной нелинейной системы к исследованию неустойчивости линеаризованной системы. В этом отношении рассматриваемые условия аналогичны условиям теоремы о неустойчивости первого метода Ляпунова, но являются более простыми в применении, а некоторые из них применимы к более сложным нелинейным системам, ибо учитывают неавтономность линеаризованной системы и принадлежность нелинейных составляющих правых частей уравнений исходной системы не только к классу аналитических функций. Для различных классов нелинейных систем приводятся достаточные условия неустойчивости. Эти условия конструктивны, так как позволяют проводить исследование по известному алгоритму за конечное число шагов.