Проведен обзор работ по исследованию устойчивости железнодорожных транспортных систем, математические модели которых описываются матричными дифференциальными уравнениями второго порядка. Описаны обобщенные модели поперечных колебаний железнодорожной тележки с учетом сил крипа и с учетом неровностей железнодорожного пути. Наряду с исследованиями устойчивости в смысле А.М. Ляпунова, уделяется внимание исследованиям устойчивости в смысле Н.Е. Жуковского траекторий поперечных колебаний колесных пар и тележек вагонов.