Устанавливаются условия робастной устойчивости для семейства линейных дискретных систем с неопределенностями. Традиционный подход, предполагающий построение общей квадратичной функции Ляпунова для всего семейства систем с неопределенностью, зачастую приводит к возникновению проблемы консерватизма. В связи с этим, перспективным представляется конструирование параметрической квадратичной функции Ляпунова. Основным инструментом служит аппарат линейных матричных неравенств, а в качестве технического средства используется модификация хорошо известной леммы Питерсена. В работе также предложен простой подход к нахождению радиуса робастной квадратичной устойчивости рассматриваемого семейства. Соответствующие оптимизационные задачи представляют собой задачи полуопределенного программирования и одномерной минимизации, легко решающиеся численным образом. Эффективность предложенного подхода демонстрируется на численном примере. Полученные результаты могут быть обобщены на задачу синтеза для семейства дискретных систем управления с неопределенностями, на иные робастные постановки задач, а также на случай воздействия на систему ограниченных внешних возмущений.