Активное развитие клеточной терапии в последние десятилетия обусловило большой интерес к культивированию клеточных популяций в лабораторных условиях (in vitro). Одно из направлений клеточной терапии — трансплантология стволовых клеток. Необходимый для трансплантации клеточный материал получают путем культивирования клеток, взятых у пациента. Однако часто возникают проблемы, связанные с генетическими мутациями клеток в процессе культивирования, а именно — перерождение части мутировавших клеток в «бессмертные» (раковые) клетки, что делает трансплантацию такого материала небезопасной для пациента. Лабораторные исследования динамики развития клеточных популяций требуют существенных затрат, обычно такие исследования проводятся в начале культивирования, в середине процесса, и при завершении процесса культивирования. Детально судить о развитии клеточной популяции по таким данным сложно. Здесь важную роль играет математическое моделирование. В работах [8–11] была предложена и исследована клеточная популяционная система, состоящая из двух видов клеток: нормальных (здоровых) и аномальных (анеуплоидных). Интерес к такой популяционной системе вызван тем, что, хотя анеуплоидные клетки и имеют время жизни меньшее, чем нормальные, небольшая часть анеуплоидных клеток может переродиться в практически «бессмертные» раковые клетки, популяция которых со временем может стать доминирующей. В качественном анализе нелинейных динамических систем стандартной составляющей является информация о количестве точек покоя, их характере и расположении. Ранее [16] было проведено подробное исследование точек покоя и их возможный характер в зависимости от биологических параметров, таких как доли погибающих клеток, среднее время клеточного цикла, доли нормальных клеток, переходящих в популяцию аномальных и т.д. Однако исчерпывающий ответ по этому вопросу не был получен. В данной работе продолжается исследование двухкомпонентной популяционной модели, рассматривавшейся ранее [9–11,16]. Исследование сосредоточено на нулевом положении равновесия. Уточняются условия устойчивости с учетом того, что динамическая система в силу ее биологического содержания должна рассматриваться в первом квадранте плоскости. Кроме того, проведено исследование нулевого положения равновесия в критических случаях, в которых метод исследования устойчивости по линейному приближению не работает.