Первая известная модель электрической активности сердца была предложена нидерландским физиологом и основоположником электрокардиографии В. Эйнтховеном [10]. Позже Ван дер Поль и Ван дер Марк [11] построили модель сердца, где сердцебиение рассматривается как релаксационное колебание. С этой точки зрения для моделирования работы кардиостимуляторов можно использовать уравнение Ван дер Поля [14,15,19]. В данной работе моделируется работа только одного узла сердца — сино-атриального узла (САУ), являющегося основным кардиостимулятором сердца [20].
Многие алгоритмы управления динамическими системами базируются на обратной связи, в которой задействуется полный вектор состояния динамической системы. Однако на практике полный вектор состояния известен не всегда. Так, в случае электрической активности сердца измеряют потенциалы узлов, а скорости их изменения не измеряются. Для восстановления полного вектора состояния по имеющимся измерениям часто применяют наблюдатели состояния.
В данной работе решается задача построения наблюдателя с линейной динамикой ошибки [22,25]. Необходимым условием существования такого наблюдателя является наблюдаемость системы. Достаточные условия можно сформулировать в рамках дифференциально-геометрического подхода [25] с использованием идей двойственности [25,26]. В рамках этого подхода можно разработать алгоритм построения наблюдателя. В работе для двумерных систем решается общая задача построения наблюдателя, затем полученные результаты применяются к модели кардиостимулятора на основе осциллятора Ван дер Поля. Работа построенного наблюдателя иллюстрируется путем численного моделирования.