В статье рассматривается система массового обслуживания с n типами заявок.На вход системы поступает рекуррентный поток требований случайного объёма, не зависящего от времени их обслуживания. Составлено интегро-дифференциальное уравнение Колмогорова, которое, в общем случае, не имеет аналитического решения. Поэтому дальнейшие исследования проведены в асимптотическом условии эквивалентного роста времени обслуживания. Показано, что распределение вероятностей суммарного объёма требований является n-мерным гауссовским. Область применимости асимптотических результатов оценивается с помощью расстояния Колмогорова.