Рассмотрено планирование оптимального маршрута движения подвижного объекта в задаче уклонения от обнаружения одиночным сенсором на плоскости на постоянной скорости с целью минимизации интегрального уровня полезного сигнала, приходящего на наблюдателя. Показано, что различные механизмы обнаружения подвижного объекта могут быть приведены к общей математической формализации, а именно к исследованию задачи обнаружения по различным типам сигнала и малом отношении сигнал/помеха. В результате исследования решение двухточечной вариационной задачи с интегральным ограничением сведена к решению трех типов систем алгебраических интегральных уравнений, в которые входят нормальные эллиптические интегралы Лежандра первого и второго рода, а тип системы определяется различными начальными условиями и значениями интегрального ограничения. Для каждой из систем, описанных в работе, реализована численная процедура ее решения.