Для гиперболических уравнений Монжа–Ампера изучается разрешимость задачи Коши в классе многозначных решений. На решениях этой задачи, являющихся определенными, строится характеристическая униформизация, с помощью которой доказываются существование и единственность максимального решения. Установлено, что характеристики различных семейств, лежащие на максимальном решении и сходящиеся к определенной граничной точке, имеют бесконечные длины. Тем самым построена теория глобальной разрешимости задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа–Ампера, аналогичная соответствующей теории для обыкновенных дифференциальных уравнений. Используемая при этом методика позволяет также сконструировать устойчивую явную разностную схему для аппроксимации многозначных решений и проинтегрировать в квадратурах ряд важных для приложений задач.