Рассматривается задача минимизации невыпуклой в общем случае функции с непрерывным по Липшицу градиентом на вещественном компактном многооб- разии без края. Обсуждаются условия ограничения ошибки в указанной задаче, которые могут заменить условие выпуклости. В качестве примера многообразий рассмотрены вещественном многообразии Штифеля или Грассмана. Многобра- зие Штифеля рассматривается как вложение в пространство матриц. Многообра- зие Грассмана рассмотрено как вложение в пространство симметричных матриц. В этой ситуации доказана проксимальная гладкость многообразия Штифеля с константой 1 и многообразия Грассмана с константой 1/√2 в Фробениусовской норме. Получены достаточные условия сходимости метода проекции градиента в определенных случаях. Получены формулы для вычисления метрической проекции на указанные многообразия для точек, достаточно близких к многообразию (не далее константы проксимальной гладкости).