Рассматривается поведение траекторий многомерных линейных дискретных систем при ненулевых начальных условиях для двух случаев. Первый — системы с бесконечной степенью устойчивости (процессы конечной длительности), второй — устойчивые системы со спектральным радиусом, близким к единице. Показано, что в обоих случаях возможны большие уклонения траекторий от положения равновесия. Применение этих результатов к ускоренным методам безусловной оптимизации (типа метода тяжелого шарика) поясняет наблюдавшееся в экспериментах немонотонное поведение этих методов.