Рассматриваются представимые в каноническом (нормальном) виде нелинейные аффинные системы с ограниченным векторным управлени- ем, замкнутые обратными связями специального вида, линеаризующими систему в окрестности начала координат. Ставится задача построения оценки области притяжения положения равновесия замкнутой нелиней- ной системы. Предложен метод нахождения оценки области притяжения, основанный на результатах теории абсолютной устойчивости. Оценка об- ласти притяжения ищется в виде декартового произведения положитель- ных инвариантных множеств составляющих систему подсистем. Вслу- чае эллипсоидальных инвариантных множеств построение оценки обла- сти притяжения сведено к решению систем линейных матричных нера- венств. Изложение иллюстрируется численными примерами.