В статье рассматривается популярное трехчленное линейное разностное уравнение (n+1)-го порядка и исследуется неасимптотическое поведение его решений для ненулевых начальных условий из единичного куба. Показано, что для некоторых подмножеств коэффициентов из области устойчивости всегда найдутся начальные условия, приводящие к \emph{всплеску} -- большому отклонению решений от начальных условий, и что эти отклонения могут быть сколь угодно велики. Исследованы разнообразные частные случаи, приводятся примеры.