Как известно, марковски модулированные пуассоновские процессы активно применяются в настоящее время в теории массового обслуживания, теории надЁежности и в других областях, где исследуются потоки случайных событий. Марковски модулированный пуассоновский процесс - это пуассоновский процесс, интенсивность которого зависит от состояния некого марковского процесса в непрерывном времени. То есть это парный процесс, состоящий из двух компонент: модулирующего процесса $X_t$ и зависящего от него пуассоновского процесса с интенсивностью $\lambda(X_t)$. Обычно модулирующим процессом является эргодическая цепь Маркова в непрерывном времени. В данной работе рассмотрена ситуация, когда модулирующим процессом является произвольный регенерирующий процесс, и от него может зависеть интенсивность не одного, а нескольких пуассоновских потоков. Определены уcловия, когда можно оценить скорость сходимости марковски модулированного процесса (процессов) к стационарному распределению, и оценена скорость сходимости.