Рассматриваются некоторые аспекты развития теории линейных матричных неравенств. Освещается ряд результатов, полученных на начальном этапе развития этой теории как при разработке численных методов, так и при получении аналитических условий их разрешимости. Приводится анализ цитирования некоторых работ школы Пятницкого по теории устойчивости и теории систем линейных матричных неравенств. При анализе аналитических условий разрешимости отмечается полученный автором совместно с Е. С. Пятницким критерий неразрешимости интересующей системы. Здесь критерий неразрешимости обобщается и уточняется.