Для систем с сосредоточенными параметрами, поведение которых описывается линейными уравнениями дробного порядка, исследовано два типа задач оптимального управления: поиск управления с минимальной нормой и задача быстродействия. Исследование проводится методом моментов, а допустимые управления считаются интегрируемыми с некоторой степенью р>1. Получены условия, определяющие корректность и разрешимость l-проблемы моментов, к которой сведены исследуемые задачи. Для ряда систем построено точное аналитическое решение задач оптимального управления и проанализированы его свойства.