Многие современные задачи автоматического управления отличаются большой размерностью, наличием неопределенности в описании системы, присутствием неконтролируемых внешних возмущений, необходимостью анализа больших объемов информации в реальном времени, децентрализации/упрощения систем управления в мультиагентных системах и рядом других факторов, усложняющих применение классических методов теории управления. Поэтому становится актуальной проблема разработки новых эффективных методов, учитывающих эту специфику. Весьма перспективной в этой связи является техника линейных матричных неравенств (ЛМН). По существу, первые ЛМН появились (в неявной форме) еще в классической работе А.М. Ляпунова по теории устойчивости в 19-м веке. Сам термин ЛМН ввел впервые В.А. Якубович в своих работах 1960-х годов. Дальнейшее развитие этого подхода связано с эллипсоидальной техникой описания неопределенностей, развивавшейся Ф. Швеппе, А.Б. Куржанским и Ф.Л. Черноусько. Современную форму метод приобрел в основополагающей монографии С. Бойда, подкрепленной наличием мощных вычислительных средств решения задач ЛМН, опирающихся на численные методы внутренних точек. В докладе представлены результаты сравнительно новых исследований, существенно развивающих технику ЛМН и использующих ее для решения ряда важных прикладных задач.