Получены новые формулы вычисления псевдообратной матрицы Мура --- Пенроуза для заданной квадратной матрицы. Формулы основаны на преобразовании с помощью обратимой матрицы в виде суммы заданной матрицы и внешнего произведения ее левого и правого делителей нуля. Такое преобразование позволяет использовать для псевдообращения стандартные вычислительные алгоритмы, улучшать обусловленность уравнений при псевдообращении плохо масштабированных матриц, а также выполнять псевдообращение символьных матриц. Приведен пример обращения символьной матрицы невысокого ранга. Рассмотрено множество следствий, вытекающих из теорем, определяющих формулы вычисления псевдообратной матрицы, и описана процедура повышения точности вычислений псевдообратной матрицы