Рассмотрено новое представление собственных векторов числовой матрицы. В основе лежат аналитические выражения для собственных векторов, полученные на основе теоремы Гамильтона—Кэли. Доказаны теоремы об аналитических представлениях левых и правых собственных векторов. Приведены условия нормировки собственных векторов. На основе соответствующих теорем сформулирован подход к аналитическому построению левых и правых делителей нуля (аннуляторов) числовых матриц. Описаны примеры нахождения аналитических представлений собственных векторов.