Рассмотрена метрика, введенная А. Плишем на множестве выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств из банахова пространства. В слу- чае вещественного гильбертова пространства показано, что метрическая проекция и (при определенных условиях) метрическая антипроекция удов- летворяют условию Липшица в рассматриваемой метрике по множеству. Доказано, что решение широкого класса задач минимизации также лип- шицево устойчиво по множеству в данной метрике. Рассмотрены некото- рые примеры.