В работе исследуются свойства (q1, q2)-квазиметрических пространств. Изучены многозначные накрывающие отображения, действующие из одного (q1, q2)-квазиметрического пространства в другое. Получены достаточные условия существования точки совпадения двух многозначных отображений, действующих из одного такого пространства в другое, удовлетворяющих предположению о том, что одно из них является накрывающим, а другое удовлетворяет условию Липшица. Доказана теорема об устойчивости точек совпадения относительно малых возмущений рассматриваемых отображений.