Исследуется практически важный эффект всплеска в линейных динамических системах при ненулевых начальных условиях. В работе рассмотрена линейная динамическая система, подверженная воздействию произвольных ограниченных внешних возмущений. На основе техники линейных матричных неравенств и концепции инвариантных эллипсоидов установлены оценки максимального отклонения траекторий и предложен подход к синтезу обратной связи, минимизирующей величину отклонения. Эффективность рассматриваемого подхода продемонстрирована на численных примерах. Результаты численного моделирования демонстрирует низкую степень консерватизма полученных оценок.