Классическая теория экстремумов изучает асимптотическое распределение максимумов независимых одинаково распределенных случайных величин. Центральным результатом в теории экстремумов является аналог центральной предельной теоремы для максимумов случайных величин, полученный Фишером, Типпетом и Б. В. Гнеденко. Однако для большого класса популярных распределений (к примеру, для нормального, экспоненциального, гамма- распределения) параметр gamma равняется 0, поэтому различать хвосты таких распределений с помощью оценок экстремального индекса не представляется возможным.