Рассматриваются задачи нахождения наискорейших перелётов космического аппарата с одним притягивающим центром в различных постановках. Для вычисления координат и скоростей небесных тел и космического аппарата используется пакет SPICE, позволяющий вычислять эфемериды в нужный момент времени. При этом учитывается множество факторов, влияющих на траектории небесных тел, в том числе: притяжение 300 наиболее крупных тел Солнечной системы, релятивистские эффекты, солнечный ветер. Задачи космодинамики формализуются как задачи оптимального управления. Основываясь на принципе максимума Понтрягина осуществляется переход от решения исходных задач к решению краевых задач. Краевые задачи решаются методом стрельбы с использованием метода Ньютона с модификацией Исаева-Сонина. Задачи Коши интегрируются численно методом Рунге-Кутты 5-го порядка с автоматическим выбором шага. Системы линейных уравнений решаются методом Гаусса с выбором главного элемента. Решение строится в системе отсчёта J2000. В результате численного решения краевых задач построены различные траектории перелётов – экстремали Понтрягина, проводится их анализ в зависимости от параметров задач. А именно, представлены результаты оптимизации экспедиции КА к Марсу и Меркурию.