В работе вводится понятие сильного локально инфимума для задачи оптимального управления и формулируются для него необходимые условия, представляющие собой по форме некоторое семейство ``принципов максимума''. Если функция доставляет сильный локальный минимум в данной задаче (и тем самым является сильным локальным инфимумом), то это семейство содержит в себе классический принцип максимума Понтрягина. В качестве следствия выводятся обобщенные необходимые условия сильного локального минимума для задачи вариационного исчисления. Приводятся примеры, показывающие содержательность полученных необходимых условий, которые и обобщают и усиливают классические результаты.