В настоящем обзоре мы рассматриваем оператор метрического проектирования из вещественного гильбертова пространства на замкнутое подмножество. Мы обсуждаем вопрос: когда этот оператор непрерывен по Липшицу? Во-первых, мы рассматриваем класс сильно выпуклых множеств с радиусом R, т. е. каждое множество из этого класса есть непустое пересечение замкнутых шаров радиуса R. Мы доказываем, что сужение оператора метрического проектирования на дополнение к окрестности радиуса r сильно выпуклого множества с радиусом R непрерывно по Липшицу с константой Липшица C = R/(r+R) ∈ (0, 1). Наоборот, если для замкнутого выпуклого множества из вещественного гильбертова пространства оператор метрического проектирования непрерывен по Липшицу с константой Липшица C ∈ (0, 1) на дополнении к окрестности радиуса r этого множества, то множество сильно выпукло с радиусом R = Cr/(1 − C). Известно, что если замкнутое подмножество вещественного гильбертова пространства имеет непрерывную по Липшицу метрическую проекцию в некоторой окрестности, то это множество проксимально гладкое. Мы показываем, что если замкнутое подмножество вещественного гильбертова пространства имеет непрерывную по Липшицу метрическую проекцию на окрестности радиуса r с константой Липшица C > 1, то это множество проксимально гладкое с константой проксимальной гладкости R = Cr/(C − 1), также если константа C наименьшая возможная, то константа R наибольшая возможная. Мы применяем полученные результаты к вопросу о сходимости метода проекции градиента.