Приводятся достаточные условия локальной управляемости управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержательные для случая, когда линейное приближение этой системы не является вполне управляемым. В качестве следствия получены необходимые условия оптимальности второго порядка для задачи оптимального управления.