Мы представляем недавние результаты об особенностях геодезических потоков в метриках переменной сигнатуры, часто называемых псевдоримановыми. Это метрики с гладкими коэффициентами, вырождающиеся (в ситуации общего положения) на некотором подмногообразии Γ коразмерности 1. Геодезический поток, порожденный псевдоримановой метрикой, имеет особенности в точках вырождения. В этих точках нарушаются стандартные условия существования и единственности, что приводит к интересному явлению: геодезические не могут выходить из точки вырождения в произвольных направлениях (как в случае римановой или лоренцевой метрики), но лишь в определенных допустимых направлениях. При этом как число геодезических, выходящих с разными направлениями, так и их свойства, могут радикально отличаться. Мы представляем результаты в размерностях 2 (исследованы все особенности коразмерностей 1 и 2, см. [2, 3]) и 3 (частично исследованы лишь особенности коразмерности 1, см. [4]). Все представленные здесь результаты имеют локальный характер, некоторые глобальные свойства геодезических в псевдоримановых метриках рассмотрены в [5].