Известно, что траектории устойчивых линейных систем с ненулевыми начальными условиями в процессе сходимости могут испытывать значительные отклонения от нулевого положения равновесия. Проведен анализ переходных процессов в дискретных линейных системах, приводятся верхние оценки уклонений, построенные с использованием линейных матричных неравенств. Предлагается подход к синтезу регулятора в цепи обратной связи, минимизирующего всплеск. Проведен анализ эффекта всплеска норм степеней устойчивых по Шуру матриц, рассмотрены робастные модификации задачи, приводятся примеры.