В теории интегрируемых гамильтоновых систем важное место занимает изучение слоений Лиувилля и перестроек их слоёв. В случае компактных слоёв и особенностей задача их описания решена, однако некомпактный случай пока практически не изучен. Настоящая работа посвящена постановке задачи описания некомпактных перестроек и демонстрации примеров систем, в которых такие перестройки возникают.