Статья посвящена глобальной разрешимости задачи Коши для одного класса нелинейных гиперболических систем двух уравнений первого по- рядка с двумя независимыми переменными, содержащего квазилинейные системы. Эта задача имеет единственное максимальное по отношению включения многозначное решение, которое обладает свойством полноты. А именно, характеристики различных семейств, лежащие на таком реше- нии и сходящиеся к соответствующей граничной точке, имеют бесконеч- ную длину. Библиография: 24 наименования.