Рассматриваются дискретные системы с переключениями линейных автономных
правых частей. Вводится понятие связной дискретной системы с переключениями. Для
систем, обладающих свойством связности, предлагаются необходимые и достаточные
частотные условия существования общей квадратичной функции Ляпунова,
обеспечивающей устойчивость системы при произвольных переключениях. Множество
связных систем с переключениями содержит в себе дискретные системы управления с
несколькими нестационарными нелинейностями из конечных секторов, рассматриваемые в
теории абсолютной устойчивости. Более детально рассмотрен случай
переключения между тремя линейными подсистемами. Приведен пример.