Рассматриваются дискретные системы с переключениями линейных автономных правых частей. Вводится понятие связной дискретной системы с переключениями. Для систем, обладающих свойством связности, предлагаются необходимые и достаточные частотные условия существования общей квадратичной функции Ляпунова, обеспечивающей устойчивость системы при произвольных переключениях. Множество связных систем с переключениями содержит в себе дискретные системы управления с несколькими нестационарными нелинейностями из конечных секторов, рассматриваемые в теории абсолютной устойчивости. Более детально рассмотрен случай переключения между тремя линейными подсистемами. Приведен пример.