Работа посвящена исследованию спектра матрицы смежности орграфа с кольцевой структурой, содержащего два гамильтоновых цикла, в одном из которых удалена одна или две дуги. Установлено, что при удалении двух дуг спектр такого орграфа остается действительным тогда и только тогда, когда число вершин четно и "расстояние между дугами", удаленными из одного цикла, максимально. Рассматривается возможное применение полученных результатов для оценки отказоустойчивости сетей кольцевой топологии.