Лапласовская матрица -- это квадратная матрица, в которой все недиагональные элементы неположительны и все строчные суммы равны нулю. Каждой лапласовской матрице соответствует взвешенный орграф с положительными весами дуг. Исследуется проблема действительности спектра лапласовской матрицы для орграфов специального вида, состоящих из двух "встречных" гамильтоновых циклов, в одном из которых удалена одна или две дуги. Характеристические многочлены лапласовских матрицтаких орграфов выражаются через многочлены Z_n(x), которые могут быть получены из многочленов Чебышёва второго рода P_{2n}(y) подстановкой y^2=~x. Получены результаты, связанные со свойствами произведения многочленов Чебышёва второго рода. Приведен прямой метод вычисления спектра лапласовской матрицы цепи. Полученные результаты могут быть использованы для подсчета количества остовных деревьев в орграфах рассматриваемого вида. Одно из возможных практических приложений этих результатов -- исследование топологии и разработка новых протоколов Интернета.