Одномерная задача двухфазной фильтрации жидкостей (воды и нефти) в пористой среде определяется уравнениями Бакли-Леверетта, законом Дарси и законом сохранения энергии при заданных начальных и граничных условиях. В данной статье предлагается асимптотический метод построения решения задачи и способы разрешения особенностей, связанных с ударными волнами, возникающими в процессе решения. Предложенный метод реализован численно в среде программирования Maple.