Работа посвящена вопросам оптимального управления движением линейных систем дробного порядка. В качестве объекта исследования выбрана двумерная система частного вида - двойной интегратор. Получены аналитические решения поставленных задач оптимального управления и проанализировано поведение нормы управления в зависимости от показтеля дробного диффернцирования. Показано, что в ряде случаев эти зависимотси имеют немонотонный, экстремальный характер.