Рассматривается математическая модель удара абсолютно жесткого стержня о шероховатую поверхность. Проблема принадлежит к одной из задач Пенлеве (1895 г.), который отмечал возможность возникновения парадоксальных ситуаций, связанных с присущими этой модели сингулярностями, а именно: разрывного закона Кулона для сухого трения и модели удара абсолютно жесткого тела. В работе предлагается использование метода сингулярной пространственно-временной замены координат, при использовании которой модель абсолютно жесткого тела получается в результате предельного перехода по некоторому параметру обобщенной жесткости, стремящемуся к бесконечности. Отличие рассматриваемого подхода от традиционного состоит в том, что он дает возможность физически обоснованного описания моментов начала и конца удара, а также позволяет вычислить характеристики движения тел после удара. До настоящего времени существующие подходы, основанные на методах теории гибридных систем, позволяли получить ответ лишь при ограниченных значениях коэффициента трения. В рамках предлагаемого подхода удалось построить численный алгоритм, дающий строго обоснованный ответ для любого значения коэффициента трения. Кроме того, удалось продемонстрировать наличие эффекта подскока за счет трения без начальной относительной скорости соударения и наличие резонансного характера поглощении энергии при ударе.