В статье вводится понятие дифференциальной формы с логарифмическими полюсами вдоль дивизора Картье, заданного на многообразии с особенностями, обсуждаются свойства таких форм и описываются весьма эффективные методы вычисления рядов Пуанкаре и систем образующих модулей логарифмических дифференциальных форм в разных ситуациях. Разбирается серия конкретных примеров, в которых все эти методы применяются для изучения дивизоров, лежащих на многообразиях с особенностями многих типов, включая квазиоднородные полные пересечения, нормальные и детерминантные многообразия, жесткие многообразия и другие.