Исследовано отличие постулатов от аксиом. Традиционно аксиомы и постулаты приравниваются и рассматриваются как утверждения, играющие одинаковую роль в математических конструкциях. Однако анализ античных текстов и исследование условий работы математиков прошлого даёт основание сделать вывод, что постулаты - это "условия игры", в которых работают математики, и они, вообще говоря, могут меняться, что и продемонстрировал Н.И.Лобачевский.